— советский и российский актёр театра, кино и дубляжа, музыкант.
Родился в Одессе, в детстве переехал под Одессу в село Бородино. Мать — русская, Евгения Леонидовна Стоянова (род. 21 июня 1935) работала заместителем директора школы по воспитательной работе, директором педагогического колледжа и преподавала украинский язык и литературу, заслуженный работник просвещения Украины. Живёт в Одессе. Отец — болгарин, Николай Георгиевич Стоянов работал гинекологом, умер в 1993 году.
Отец и мать проходили в селе Бородино послевузовскую практику, потом они переехали в Одессу, детство прошло на Пересыпи — в десятке метров от моря — с песком и множеством кос. Потом они получили квартиру в хрущевке. Юрий Стоянов учился в 27-й школе, в которой работала его мать.
В детстве начал писать стихи, играть на гитаре, занимался фехтованием, стал мастером спорта по фехтованию, учился в студии киноактёра при Одесской киностудии.
В 1974 году поступил в ГИТИС. Однокурсниками Стоянова являлись Татьяна Догилева, с которой некоторое время был у него роман, и Виктор Сухоруков, который также являлся соседом Стоянова по комнате в общежитии института.
После окончания института играл в Большом драматическом театре имени Товстоногова, где работал актёром по 1995 год. В БДТ играл в основном второстепенные роли и роли, в которых нужно было петь и играть на гитаре. Учась в ГИТИСе, в 19 лет вступил в комсомол, а в БДТ был заместителем секретаря комсомольской организации.
Единственной большой ролью Стоянова за время его работы в БДТ была роль Моцарта в спектакле «Амадеус».
Всенародную известность Юрий Стоянов получил после выхода на экраны программы «Городок», которую создал и вёл вместе с Ильёй Олейниковым с 1993 по 2012 год.
Играет в спектаклях театра «Балтийский дом». В качестве приглашённого артиста работает в спектаклях в МХТ имени Чехова.
С 2013 по 2015 год вёл программу «Большая семья» на канале «Культура». Одновременно с осени 2013 по 2015 год также вёл музыкальное телешоу «Живой звук» на канале «Россия-1».
С 2015 года является советником дирекции филиала ФГУП ВГТРК "ГТК «Телеканал Россия».
25 сентября 2015 года актёр принял участие в театрализованных онлайн-чтениях произведений А. П. Чехова «Чехов жив».
30 октября 2018 года Юрий Стоянов вошёл в состав Совета по Общественному телевидению указом Президента Российской Федерации.